sexta-feira, 17 de setembro de 2010

Um pouco de Matemática – Bases Genéticas da Evolução

   Do ponto de vista genético, uma população é um conjunto de indivíduos que se reproduzem sexuadamente, compartilhando um patrimônio gênico comum.
   Aqui embaixo podemos ver uma população bem conhecida.... se divertindo em uma praia. Se é que dá pra se divertir em um metro quadrado de areia....
   Enfim...calcular a frequência de um par de alelos desse pedaço de praia pode parecer bem complicado. Mas não é! Se nós soubermos quantos cidadãos tem aí, e também soubermos quantos deles são homozigotos e quantos são heterozigotos para esse par de alelos tudo está resolvido.
   Vamos calcular a frequência de um par de alelos hipotético (que não existe, é só uma suposição). Vou utilizar o mesmo exemplo que utilizei na sala de aula.

   Par de alelos A e a
Nº de indivíduos nesse trechinho de praia: 10000 >>> nº total de alelos: 20000
Nº de indivíduos AA: 3600
Nº de indivíduos aa: 1600
Nº de indivíduos Aa: 4800

   Qual a frequência do alelo A?
Indivíduos AA: 3600 >>> 3600+3600=7200
Indivíduos Aa: 4800 >>> 4800
7200+4800=12000
12000 é o nº total de alelos A.
*Para encontrar a frequência deve-se dividir o nº total desse alelo pelo nº total de alelos.*
Então: 12000 / 20000 =0,6 ou 60%               f(A) ou p= 0,6
Lembrando!!! A frequência do alelo A também é chamada de p.

   Qual a frequência do alelo a?
Indivíduos aa: 1600 >>> 1600+1600=3200
Indivíduos Aa: 4800 >>> 4800
3200+4800=8000
8000 é o nº total de alelos a.
Então: 8000 / 20000 =0,4 ou 40%             f(a) ou q=0,4
Lembrando!!! A frequência do alelo a também é chamada de q.

   Podemos notar que f(A) + f(a)= 1 ou 100%, ou seja: p+q= 1 ou 100%
                                0,6+0,4 = 1 ou 100%
   Sabendo as frequências dos alelos, podemos agora calcular a probabilidade de se formar um indivíduo AA:
f(A) ou p= 0,6
Então: f(A) x f(A) = f(AA)
Que é a mesma coisa que: p x p =
= 0,6 x 0,6 = 0,36 ou 36%

   E de se formar um indivíduo aa:
f(a) ou q=0,4
Então: f(a) x f(a) = f(aa)
Que é a mesma coisa que: q x q =
= 0,4 x 0,4 = 0,16 ou 16%

   E de se formar um indivíduo Aa:
Para esse tipo de individuo se formar há duas possibilidades:
• O gameta masculino com o alelo A pode fecundar o gameta feminino que possui o alelo a.
• OU o gameta masculino com o alelo a pode fecundar o gameta feminino que possui o alelo A.
   Para que essas situações entrem no cálculo a conta deve ser feita desta forma:
f(A) ou p= 0,6
f(a) ou q=0,4
(f(A) x f(a)) + (f(a) x f(A)) = f(Aa)
Que é a mesma coisa que: (p x q) + (q x p) = 2 pq
2 pq = (0,6 x 0,4) + (0,4 x 0,6) = 0,48 ou 48%

   Se somarmos tudo novamente vamos ter como resultado 1 ou 100%:
0,36 + 0,48 + 0,16 = 1 ou 100%
f(AA) + f(Aa) + f(aa) = 1 ou 100%

   E assim chegamos à fórmula final que pode facilitar o cálculo das frequências e probabilidades:
+ 2 pq + = 1 ou 100%

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